0 SOFTWARE CABRI 2D

APLIKASI SOFTWARE CABRI 2D 

Salah satu aturan dalam pembelajaran geometri di kelas adalah bagaimana siswa mengungkapkan bukti dengan adanya fakta-fakta. Sebuah bukti akan diterima secara logis apabila sesuai dengan definisi,  aksioma dan teorema sebelumnya. Menurut Mariotti (2006) Untuk membantu siswa memahami logika pengembangan bukti menggunakan ide-ide yang dimiliki olehh siswa diperlukan sebuah media yang dapat menggambarkan situasi dari sebuah teorema. Dibawah ini adalah contoh pebuktian dari sebuah teorema yang kemudian di konstruksi dengan menggunakan Cabri Geometry dan siswa kemudian menentukan nilai kebenaran dari sebuah teorema tersebut.

Langkah-langkah pembelajarannya:

Contoh 1

Pada postulat pertama siswa diberikan tiga buah titik A, B, dan C.

1.      Buka Cabri Geometri II Plus dengan tobol Point => tentukan titik A, B dan C.

2.      Dari gambar terlihat bahwa titik A, B dan C tidak segaris. Kemudian Siswa dapat membuktikan bahwa garis yang melalui titik A dan B ada.

1.      Dengan mengkonstriksi garis tersebut siswa telah membuktikan postulat dari sebuah garis yaitu : Dua buah titik hanya dapat ditarik sebuah garis lurus. Selain itu, siswa juga dapat membenarkan bahwa segmen AB itu ada yaitu terletak pada garis l dan seterusnya sesuai dengan apa yang ada di dalam tabel.

2.      Kemudian, setelah semua siswa melakukan konstruksi yang sama di Cabri Geometry, siswa diminta untuk membandingkan langkah-langkah konstruksi dengan pernyataan dan pembenaran bukti, yang memimpin mereka untuk menyertakan nomor langkah bukti (diberikan dalam kurung) setelah setiap kalimat dan yang membantu mereka memahami hubungan antara bukti dan konstruksi.

Contoh 2

Diketahui segitiga sama kaki ABC diman AC = BC. Titik P terletak pada sisi AB. Permasalahannya: dimana tepatnya letak titik P sehingga jarak P terhadap AC sama dengan jarak titik P ke  BC. Adapun langkah-langkahnya:

1.    Tentunya terlebih dahulu disuruh untuk mengkonstruksi segitiga sama kaki. yaitu dengan cara membuat segmen AB dengan perintah tombol Segment => buat garis sumbu segmen AB dengan tombol Perpendicular Bisector => letakan titik C pada garis sumbu tersebut => buatlah segitiga ABC dengan tombol Triangle.

2.    Letakan titik P pada sisi AB dengan tombol Point on Object => Buat garis tegak lurus AC melalui P dan garis tegak lurus AC melalui P dengan tombol Perpendiculer Line => Dengan tombol Distance and Lengt tentiukan jarak P ke AC dan P ke BC=> kemudian jumlahkan kedua jarak tersebut dengan tombol Calculate

3.    Geser titik P kekanan dan kekiri biarlah siswa menyimpulkan sendiri. (Tentunya jawbanya adalah jumlah keduanya akan selalu sama).

4.    Setelah siswa dapat menyimpulkan eksplorasi tersebuat biarlah mereka melakukan eksplorasi dengan pembuktin menggunakan aksioma atau postulat yang ada.

5.    Tentunya jawaban yang kita inginkan dari siswa adalah sebagi berikut: dari gambar cabri permasalahan di atas buatlah garis sejajar dengan salah satu garis tinggi tersebut dengan tombol Parralel Line.

6.    Dari gambar diatas segitiga BPQ kongruen dengan segitiga BPE sehingga PE (jarak P ke BC) = BG. Dari konsep kesejajaran DP (jarak P ke AC) = FG, sehingga PE + DP = FG + BG = FB (Selalu sama dimanapun titik P berada).

Contoh 3

Dalam sebuah segiempat, jika diagonalnya membagi diagonal lainnya, maka segiempat merupakan jajar genjang ".  Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.    Siswa disuruh membuat dua buah garis yang tegak lurus dengan tombol line => Perpendicular bisector => buat lingkaran dengan pusat pada perpotongan garis tersebut dan jari2 pada masing-masing garis deng tombol Circle =>tentukan titik  potong masing-masing lingkaran dengan masing-masing garis dengan tombol intersection point => buat segmen dari titik potong tersebut dengan tombol Segment =>Hitung jarak dari titik potong garis yang tegak lurus dengan masing-masing titik potong lingkaran dengan masing-masing garis dengan tombol Distence and Lengt.

2.    Bangun geometri yang terbentuk adalah sebuah jajaran genjang sehingga dapat disimpulkan “Dalam sebuah segiempat, jika diagonalnya membagi diagonal lainnya, maka segiempat merupakan jajar genjang”.

Contoh 4

Diketahui sebuah bangun geometri yang berbentuk segitiga ABC,salah satu pojok dari segitiga tersebut dipotong sehingga tampak seperti gambar di bawah ini:

Dengan tanpa memperpanjang garis yang melelui titik A dan B buatlah garis bagi sudut B!

Dengan menggunakan cabri geometri II plus kita dapat mengkonstruksi garis bagi sudut B dengan langkah-langkah sebagi berikut:

1.    Buatlah bangun yang sesuai dengan masalah yang ada dengan tombol segment.

2.    Kemudian, Buatlah garis bagi sudut A dan sudut C dengan tombol angle bisector

3.    Tentukan titik potong dari kedua garis tersebut dengan menggunakan tombol intersection point beri nama titik tersebut titik P

4.    Berikutnya tentukan sembarang titik pada segmen yg melalui A dan segmen yang melalui C masing beri label D dan E dengan tombol point

5.    Selanjutnya buatlah segmen DE dengan tombol segment

6.    Langkah selanjutnya buatlah garis bagi pada sudut D dan E dengan tombol angle bisector, kemudian tentukan titik potongnya beri label Q

7.    Kemudian buatlah garis yang melalui titik P dan Q dengan tombol line

8.    Garis tersebut adalah garis bagi sudut B yang hilang untuk membuktikannya dengan menggunkan tombol ray buat garis yang melalui titik A dan D dan melalui titik C dan E, maka perpanjangan garis tersebut akan tepat berpotongan di garis yang telah dibuat yaitu di titik B.

DAFTAR PUSTAKA

Suherman, E. (2003). Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA

Sunardi. (2007). Hubungan Tingkat Penalaran Formal dan Tingkat Perkembangan Konsep Geometri Siswa. Jurnal Ilmu Pendidikan. Jakarta: LPTK dan ISPI

Nurhasanah, F. (2010). Abstraksi Siswa SMP dalam Belajar Geometri melalui Penerapan Model Van Hiele dan Geometer’s Sketchpad (Junior High School Students’ Abstraction in Learning Geometry Through Van Hiele’s Model and Geometer’s Sketchpad). Tesis SPS UPI Bandung: Tidak Diterbitkan

Purniati. (2009). Pembelajaran Geometri Berdasarkan Tahapan Van Hiele dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SLTP. Tesis SPs UPI Bandung: Tidak Dipublikasikan

Patsiomitou, S. 2008. Do geometrical constructions affect students algebraic expressions?. http://www.academia.edu/3515517/Patsiomitou_S._2008_Do_geometrical_constructions_affect_students_algebraic_expressions (Diakses 23 Maret 2012]

Siregar, N. (2009). Studi Perbandingan Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Madrasah Tsanawiyah Kelas yangbelajar geometri Berbantuan Geometer’s Sketchpad dengan Siswa yang Belajar tanpa Geometer’s Sketchpad. Tesis pada SPs UPI Bandung: Tidak Dipublikasikan

Mariotti, M.A.: 2006, ‘Proof and Proving in Mathematics Education’, in A. Gutiérrez and P. Boero (eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education, Sense Publishers, Rotterdam, The Netherlands.